比这些哲学家更早或者同时期的人中，一向以数学领先的，所谓的毕达哥拉斯学派不仅推进了数学的研究，而且沉浸在了数学里面，他们就认为“数”是万物本原。在自然所有的原理之中，数理是第一位的，所有的事物从创造到存在，无论是归于火、土或者水，都不如归于数。数值的变化可以成为“道义”，还可以是“魂魄”，可以是“理性”，也可以是“机会”，同样的，万物都可以用数来解释。他们又看到了比例和音律的变动也是可以用数来计算的，这样，他们就联想到，自然万物好像都是由数来组成的，数也是世间第一原理，组成数的要素，也就是组成万物的要素，全宇宙也是如此，并应该是一种乐调。他们把万物的数和音律收集起来，把它们进行排列，使全宇宙的每个部分都有一个完整的秩序，如果哪里有不足，他们就加以补充，使之完满。比如数的完结被认为是10，那么宇宙的全部也应该是10，天体的全部也是10，但是可以看见的天体却只有九个，那么他们就相对应地造出第十个天体来凑足数字。我们以前在别篇更加深入地讨论过这些问题。
我们现在重新看这些思想家的原因是想看看，他们所说的很多原理，和我们所说的到底有什么异同。这些思想家，就是很显著地认为数就是宇宙万物的本原，万物所有的变化也都是由于数的变化，数的要素就是奇与偶，奇数代表有限，而偶数则代表无限；“元一”就是来源于奇偶（可以是奇，也可以是偶），其他的数字都是出自“元一”，就像前面所说的，全宇宙就是数字的一个系列。
这门学派中，还有一些说原理是十，分为两个系列：
有限 奇 一 右 男 静 直 明 善 正
无限 偶 众 左 女 动 曲 暗 恶 斜
阿尔克迈恩好像曾经也有这样的想法，无论是他从那些人那里得到启发，还是那些人从他这里得到启示，他们的学说都是很相似的，他说什么事都不是单行的，世道很多时候是两种情况，比如黑和白，甜和苦，善和恶，小和大。但他的说法和毕达哥拉斯学派又有些不一样，他的说法是很随意的，也许多，也许少，而毕达哥拉斯学派是有固定数量和内容的。
从这两个学派的说法来看，我们可以知道“对成”就是万事万物的原理，不过对成的内容，我们就应该向每个学派分别探讨。但是这些原理怎么才能和我们所说的那些原因相融，他们并没有说清楚，他们好像是要把这些要素归到物质里，因为按照他们所讲的，凭借这些要素作为内容就可以组合来创造本体。
从这些旧的说法中，我们就可以全面地了解古人所说的“自然是由很多元素组成的”这句话的涵义，但是也有另一些人把宇宙作为一个“实是”，他们所说的有高低之分，各家学说与真实的自然现象的贴合度也不一样。我们在这儿去研究自然，肯定不能很详细地阐述他们的想法，他们所说的“实是”就是“一”，但不是用“一”来创造“实是”，这种说法与一些自然哲学家的观点有些不同，自然哲学家说的是把实是作为一个方面，把一当作物质来创造实是。自然哲学家认为万物有变，他们却说“宇宙不变”。巴门尼德所说的“一”好像只是定义而已；梅里苏则把一作为物质，所以巴氏认为一是有限的，而梅氏认为一是无限的。齐诺芬尼（据说他是巴氏的老师）本来是一元论的开创人，但是却并没有对此有明确的论述，他对于后两家所说的宗旨似乎也并没有深入了解，当说到全宇宙的时候，他就说“一于神”。我们现在抛开比较疏漏的齐诺芬尼与梅里苏两家不谈，只有巴门尼德在许多地方研究得不错。他说道“在是之外就没有不是了”，存在就是存在的，就只有这一种形式，不会有不存在这种情况存在；但是我们的感官世界所感觉到的是非一的，与他所说“自然的定义就是一”有出入，这时他又提出了两种原因、两种原理，称之为热与冷，或是火和地，对于这两种东西，他把热归到“是”里面，把冷归到“非是”里面。