意式数和数学数（1 / 2）

假设意式存在的那么些人，他们就会根据自己的假设而以意式为数，这是应用了脱离实例而抽象出来的方法。在他们的观点里，普遍此项的一致性也假定存在，这是用来进一步解释数存在的原因。但是，他们的理由不够充分而且也不可能存在，这些理由还不足以让人们相信数是独立存在的实是。而毕达哥拉斯学派在研究中观察到了可感觉事物身上有数的属性，于是他们的假定便是万事万物皆为数，这个观点是说事物是由数组成的，而不仅仅是用数来计量。这是什么原因？譬如乐律、天体还有其他事物都具备数的属性。主张仅有数学之数的人，他们的立论当中本应该没有这一类观点的，但是他们却常常否定了可感觉事物作为学术主题的可能。我们前面提到过，因为这些被确认为学术的主题，数学对象就不能脱离可感觉事物而独立存在，如果不然，它们的属性就不会在实体中出现。毕达哥拉斯学派在这一方面并没有引来反驳的声音，只不过是他们认为自然体由数来构成，有轻重的事物由无轻重的事物来构成这观点遭到众人的批评。他们提到的天体还有其他事物和可感觉事物是有区别的。主张数是可分离的人的观点是“可感觉事物非真实”，唯独“数式才是真实的公理”，而且他们还通过性灵来就解释数为何存在，且独立于事物之外，这似乎和几何对象非常相似。与此观点相悖的数论的观点与之正好相反，不过我们在这里有一个疑问，如果不是存在于可感觉事物中的数，那又如何让可感觉事物具备数的属性呢？凡是主张数可以独立存在的人们应当为我们解开这个疑问。

有人因为了解了线的端是点，面的端是线，体的端是面，就得出了点、线、面、体都是事物的结论。而我们进一步去考察的话就会发现这个理由过于薄弱：（一）事物的端不过是事物的限度，自身并不是本体。像步行一类的运动通常都有终点，依据他们的观点的话，这些也都会成为“这个”，也就是本体了，这显然是荒谬的。 （二）即便是本体的话，也是可感觉世界中的本体，可是他们的观点明显是在脱离可感觉世界，那又该如何分离而独自存在呢？

我们认为在数和数学对象上他们的观点还不够充分，因此以下这个问题必须慎重去提，先天数（数学对象）和后天数（几何对象）两者也互不支持。如果始终要坚持数学对象为存在的人，那么要知道数不存在的话也会带来空间量度的不存在，空间量度如果不存在，灵魂和可感觉事物却会因此而存在。从可见世界的真相来看，自然体系并不能被比作一个坏剧本，各幕之间还并非没有联系。相信意式的人，他们忽略了这疑问。空间量度对他们而言是由物质和数来制造的，2用来制线，3用来制面，4用来制体，还有其他的数也用来制作，这当中是没有区别的。可是这些量度会成为意式，那么它们的存在又将是怎样，对事物的作用有哪些？这些的作用多不大，就如同数学对象一般。假设人们在创立自己原则的时候不愿意去干涉数学对象，这样一来，他们的所有定理都无法给予他实用的帮助，但是这不妨碍他用一连串随意的假设来得出众多的结论。